第539章 幻另一种三角函数猜想

=尺规作图=图形方程学=另一种三角形函数=

在三角形的一个角的角度不变的情况下，该角所在的两条边的长度比为整数比时，会获得不同的三角形内角角度，而这，或许是任意等分任意角的尺规作图的基础方法之一。

以70度为例子：

当a和b长度比为1比1时→55度

(180-70)/2=55

当a和b长度比为1比2时→角cba的角度是30度，角cab的角度是80度

当a和b长度比为1比3时→角cba的角度是19度，角cab的角度是91度

当a和b长度比为1比4时→角cba的角度是14度，角cab的角度是96度

当a和b长度比为1比5时→角cba的角度是11度，角cab的角度是99度

配图1

当a和b长度比为2比3时→角cba的角度是39度，角cab的角度是71度

当a和b长度比为2比4时→角cba的角度是30度，角cab的角度是80度

当a和b长度比为2比5时→角cba的角度是24度，角cab的角度是86度

当a和b长度比为2比6时→角cba的角度是19度，角cab的角度是91度

当a和b长度比为2比7时→角cba的角度是17度，角cab的角度是93度

配图2

当a和b长度比为3比4时→角cba的角度是43度，角cab的角度是67度

当a和b长度比为3比5时→角cba的角度是35度，角cab的角度是75度

当a和b长度比为3比6时→角cba的角度是30度，角cab的角度是80度

当a和b长度比为3比7时→角cba的角度是25度，角cab的角度是85度

当a和b长度比为3比8时→角cba的角度是22度，角cab的角度是88度

当a和b长度比为3比9时→角cba的角度是19度，角cab的角度是95度

配图3

那么就使用直角三角函数的方式，来分解咯

配图4

ac=ad=300；ab=700

角cab=70度；角bad=20度

解1：

ae平方+ce平方=ac平方=90000

cf平方+ef平方=ce平方

ce平方+be平方=bc平方

ef平方+bf平方=be平方

ae+be=700

角ace=20度

解2：

ag平方+dg平方=ad平方=90000

dg平方+bg平方=bd平方

dh平方+gh平方=dg平方

gh平方+bh平方=bg平方

ag+bg=700

角adg=70度

那么对应的，只需要把角度输入为角cab，然后取ac和ab长度的比，就能计算出角abc的度数，这就是使用比例的方式，等分任何角的方法，逆向的，就能够根据需要多少等分特定角，就能逆推出ac和ab的长度比（好像不行）

那就把作者没学过，却知道存在的cos，sin，tan什么的用上咯。

好像还是没有想到如何使用尺规作图，七等分任意角的方法。尺规作图就如同元素周期表之于化学的作用，尺规作图相当于数学中的图形方程学的基本模型基准，就如同极坐标和平面直角坐标系对于欧几里得几何学的作用一样。